848. Решите неравенство: a) 4b(1–3b) – (b – 12b²) < 43; б) 3y² – 2y – 3y(y – 6) ≥ −2; в) 2p(5p + 2) – p(10p + 3) ≤ 14; г) a(a – 1) – (a² + a) < 34.

Решение:

a) 4b(1–3b) – (b – 12b²) < 43

1. Раскроем скобки: \( 4b - 12b^2 - b + 12b^2 < 43 \)
2. Приведём подобные слагаемые: \( 3b < 43 \)
3. Разделим обе части на 3: \( b < \frac{43}{3} \)

б) 3y² – 2y – 3y(y – 6) ≥ −2

1. Раскроем скобки: \( 3y^2 - 2y - 3y^2 + 18y ≥ -2 \)
2. Приведём подобные слагаемые: \( 16y ≥ -2 \)
3. Разделим обе части на 16: \( y ≥ \frac{-2}{16} \)
4. Сократим дробь: \( y ≥ -\frac{1}{8} \)

в) 2p(5p + 2) – p(10p + 3) ≤ 14

1. Раскроем скобки: \( 10p^2 + 4p - 10p^2 - 3p ≤ 14 \)
2. Приведём подобные слагаемые: \( p ≤ 14 \)

г) a(a – 1) – (a² + a) < 34

1. Раскроем скобки: \( a^2 - a - a^2 - a < 34 \)
2. Приведём подобные слагаемые: \( -2a < 34 \)
3. Разделим обе части на -2 и сменим знак неравенства: \( a > \frac{34}{-2} \)
4. Сократим дробь: \( a > -17 \)

Ответ: a) \( b < \frac{43}{3} \); б) \( y ≥ -\frac{1}{8} \); в) \( p ≤ 14 \); г) \( a > -17 \).