849. Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена:

Решение:

Чтобы представить трёхчлен в виде квадрата двучлена, нужно найти два выражения, квадраты которых являются крайними членами трёхчлена, и проверить, равен ли средний член удвоенному произведению этих выражений.

• a) \( x^2 + 2xy + y^2 \)
  Здесь \( x^2 \) и \( y^2 \) — квадраты выражений \( x \) и \( y \). Удвоенное произведение: \( 2xy \).
  Следовательно, \( x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2 \).
• б) \( p^2 - 2pq + q^2 \)
  Здесь \( p^2 \) и \( q^2 \) — квадраты выражений \( p \) и \( q \). Удвоенное произведение: \( 2pq \).
  Следовательно, \( p^2 - 2pq + q^2 = (p - q)^2 \).
• в) \( a^2 + 12a + 36 \)
  Здесь \( a^2 \) и \( 36 = 6^2 \) — квадраты выражений \( a \) и \( 6 \). Удвоенное произведение: \( 2 \cdot a \cdot 6 = 12a \).
  Следовательно, \( a^2 + 12a + 36 = (a + 6)^2 \).
• г) \( 64 + 16b + b^2 \)
  Здесь \( 64 = 8^2 \) и \( b^2 \) — квадраты выражений \( 8 \) и \( b \). Удвоенное произведение: \( 2 \cdot 8 \cdot b = 16b \).
  Следовательно, \( 64 + 16b + b^2 = (8 + b)^2 \).
• д) \( 1 - 2z + z^2 \)
  Здесь \( 1 = 1^2 \) и \( z^2 \) — квадраты выражений \( 1 \) и \( z \). Удвоенное произведение: \( 2 \cdot 1 \cdot z = 2z \).
  Следовательно, \( 1 - 2z + z^2 = (1 - z)^2 \).
• е) \( n^2 + 4n + 4 \)
  Здесь \( n^2 \) и \( 4 = 2^2 \) — квадраты выражений \( n \) и \( 2 \). Удвоенное произведение: \( 2 \cdot n \cdot 2 = 4n \).
  Следовательно, \( n^2 + 4n + 4 = (n + 2)^2 \).

Ответ: а) \( (x + y)^2 \); б) \( (p - q)^2 \); в) \( (a + 6)^2 \); г) \( (8 + b)^2 \); д) \( (1 - z)^2 \); е) \( (n + 2)^2 \).