849. Решите неравенство: a) 2x/5 > 1; б) x/3 < 2; в) 6x/7 >= 0; г) 2 > (6-x)/5; д) (2+3x)/18 < 0; e) 12-7x/42 >= 0; ж) 1/3(x+15) > 4; з) 6 <= 2/7(x+4).

Решение:

• a) \[ \frac{2x}{5} > 1 \] \[ 2x > 5 \] \[ x > \frac{5}{2} \]
• б) \[ \frac{x}{3} < 2 \] \[ x < 6 \]
• в) \[ \frac{6x}{7} \geq 0 \] \[ x \geq 0 \]
• г) \[ 2 > \frac{6-x}{5} \] \[ 10 > 6-x \] \[ 10-6 > -x \] \[ 4 > -x \] \[ x > -4 \]
• д) \[ \frac{2+3x}{18} < 0 \] \[ 2+3x < 0 \] \[ 3x < -2 \] \[ x < -\frac{2}{3} \]
• e) \[ \frac{12-7x}{42} \geq 0 \] \[ 12-7x \geq 0 \] \[ 12 \geq 7x \] \[ \frac{12}{7} \geq x \] \[ x \leq \frac{12}{7} \]
• ж) \[ \frac{1}{3}(x+15) > 4 \] \[ x+15 > 12 \] \[ x > 12-15 \] \[ x > -3 \]
• з) \[ 6 \leq \frac{2}{7}(x+4) \] \[ 42 \leq 2(x+4) \] \[ 21 \leq x+4 \] \[ 21-4 \leq x \] \[ 17 \leq x \] \[ x \geq 17 \]

Ответ:

• a) \[ x > \frac{5}{2} \]
• б) \[ x < 6 \]
• в) \[ x \geq 0 \]
• г) \[ x > -4 \]
• д) \[ x < -\frac{2}{3} \]
• e) \[ x \leq \frac{12}{7} \]
• ж) \[ x > -3 \]
• з) \[ x \geq 17 \]