85. Изобразите параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ и постройте его сечение плоскостью BKL, где точка K — середина ребра AA₁, а точка L — середина ребра CC₁. Докажите, что построенное сечение — параллелограмм.

Обозначим через M середину ребра DD₁. В грани AA₁B₁B отрезок BK лежит в плоскости сечения. В грани CC₁D₁D через L проведём отрезок LM, параллельный BK: точки K и M — середины параллельных рёбер AA₁ и DD₁, поэтому KL и BM также параллельны. Следовательно, прямая LM проходит через L параллельно BK и пересекает ребро DD₁ в его середине M.

Получаем сечение KBLM. В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в серединах, а перенос вдоль боковых рёбер сохраняет параллельность. Поэтому KL ∥ BM. Кроме того, BK и LM параллельны по построению. Значит, четырёхугольник KBLM — параллелограмм.

Ответ: сечение — параллелограмм KBLM, где M — середина DD₁.