85. Могут ли углы трапеции, взятые последовательно, относиться как 1 : 2 : 4 : 8?

Пусть последовательные углы равны \(x\), \(2x\), \(4x\) и \(8x\). Их сумма равна \(360°\), поэтому \(15x=360°\), откуда \(x=24°\). Получаем углы \(24°\), \(48°\), \(96°\) и \(192°\).

У трапеции углы, прилежащие к одной боковой стороне, в сумме дают \(180°\), поскольку основания параллельны. Для найденной последовательности такие пары: \(24°+192°=216°\) и \(48°+96°=144°\). Ни одна сумма не равна \(180°\).

Ответ: нет, не могут.