85. Найдите 30% значения выражения (1 3/4 + 2 1/3) : (7 1/2 - 1 2/3)

Решение:

Сначала вычислим значения выражений в скобках.

1. Вычислим первое выражение: \( 1 \frac{3}{4} + 2 \frac{1}{3} \)
• Приведём дроби к общему знаменателю 12: \( \frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12} \), \( \frac{1}{3} = \frac{1 \times 4}{3 \times 4} = \frac{4}{12} \).
• Сложим смешанные числа: \( 1 \frac{9}{12} + 2 \frac{4}{12} = (1+2) + (\frac{9}{12} + \frac{4}{12}) = 3 + \frac{13}{12} = 3 + 1 \frac{1}{12} = 4 \frac{1}{12} \).
• Представим результат в виде неправильной дроби: \( 4 \frac{1}{12} = \frac{4 \times 12 + 1}{12} = \frac{49}{12} \).
2. Вычислим второе выражение: \( 7 \frac{1}{2} - 1 \frac{2}{3} \)
• Приведём дроби к общему знаменателю 6: \( \frac{1}{2} = \frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6} \), \( \frac{2}{3} = \frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{4}{6} \).
• Выполним вычитание: \( 7 \frac{3}{6} - 1 \frac{4}{6} \). Так как \( \frac{3}{6} < \frac{4}{6} \), займём единицу у целой части: \( 6 \frac{6+3}{6} - 1 \frac{4}{6} = 6 \frac{9}{6} - 1 \frac{4}{6} \).
• Вычтем смешанные числа: \( (6-1) + (\frac{9}{6} - \frac{4}{6}) = 5 + \frac{5}{6} = 5 \frac{5}{6} \).
• Представим результат в виде неправильной дроби: \( 5 \frac{5}{6} = \frac{5 \times 6 + 5}{6} = \frac{35}{6} \).
3. Теперь выполним деление: \( \frac{49}{12} : \frac{35}{6} \)
• Чтобы разделить дроби, умножим первую дробь на обратную ко второй: \( \frac{49}{12} \times \frac{6}{35} \).
• Сократим дроби: \( \frac{49}{12} \times \frac{6}{35} = \frac{49 \times 6}{12 \times 35} = \frac{7 \times 7 \times 6}{2 \times 6 \times 5 \times 7} = \frac{7}{2 \times 5} = \frac{7}{10} \).

Значение выражения равно \( \frac{7}{10} \).

Теперь найдём 30% от этого значения:

• \( 30 \% = \frac{30}{100} = \frac{3}{10} \).
• \( \frac{7}{10} \times \frac{3}{10} = \frac{7 \times 3}{10 \times 10} = \frac{21}{100} \).
• \( \frac{21}{100} = 0.21 \).

Ответ: 0.21