85. Найдите 30% значения выражения \(1\frac{3}{4} + 2\frac{1}{3}\) : \(7\frac{1}{2} - 1\frac{2}{3}\)

Решение:

Сначала вычислим значение выражения в первой скобке:

\(1\frac{3}{4} + 2\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} + \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{4} + \frac{7}{3}\)

Приведём дроби к общему знаменателю 12:

\(\frac{7}{4} + \frac{7}{3} = \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{7 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{21}{12} + \frac{28}{12} = \frac{21 + 28}{12} = \frac{49}{12}\)

Теперь вычислим значение выражения во второй скобке:

\(7\frac{1}{2} - 1\frac{2}{3} = \frac{7 \cdot 2 + 1}{2} - \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{15}{2} - \frac{5}{3}\)

Приведём дроби к общему знаменателю 6:

\(\frac{15}{2} - \frac{5}{3} = \frac{15 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{45}{6} - \frac{10}{6} = \frac{45 - 10}{6} = \frac{35}{6}\)

Теперь разделим первое значение на второе:

\(\frac{49}{12} : \frac{35}{6} = \frac{49}{12} \cdot \frac{6}{35}\)

Сократим дроби:

\(\frac{49}{12} \cdot \frac{6}{35} = \frac{7 \cdot 7}{2 \cdot 6} \cdot \frac{6}{5 \cdot 7} = \frac{7}{2 \cdot 5} = \frac{7}{10}\)

Наконец, найдём 30% от полученного значения:

\(30\% \text{ от } \frac{7}{10} = 0.3 \cdot \frac{7}{10} = \frac{3}{10} \cdot \frac{7}{10} = \frac{3 \cdot 7}{10 \cdot 10} = \frac{21}{100}\)

Переведём в десятичную дробь:

\(\frac{21}{100} = 0.21\)

Ответ: 0.21