Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 85. Найдите значение дроби: а) \(\dfrac{36-x^2}{6-7x+x^2}\) при \(x=-9; -99; -999\); б) \(\dfrac{4x^2+8x-32}{4x^2-16}\) при…Фото задания

Ответ:

а) Разложим числитель и знаменатель на множители:

\(36-x^2=(6-x)(6+x)\), \(6-7x+x^2=(x-1)(x-6)\).

При указанных значениях знаменатель не равен нулю, поэтому

\[\frac{36-x^2}{6-7x+x^2}=\frac{(6-x)(6+x)}{(x-1)(x-6)}=-\frac{x+6}{x-1}.\]

Подставим значения:

  • при \(x=-9\): \(-\frac{-9+6}{-9-1}=-\frac{3}{10}\);
  • при \(x=-99\): \(-\frac{-99+6}{-99-1}=-\frac{93}{100}\);
  • при \(x=-999\): \(-\frac{-999+6}{-999-1}=-\frac{993}{1000}\).

б) Разложим числитель и знаменатель на множители:

\(4x^2+8x-32=4(x+4)(x-2)\), \(4x^2-16=4(x-2)(x+2)\).

При указанных значениях знаменатель не равен нулю, поэтому

\[\frac{4x^2+8x-32}{4x^2-16}=\frac{4(x+4)(x-2)}{4(x-2)(x+2)}=\frac{x+4}{x+2}.\]

Подставим значения:

  • при \(x=-1\): \(\frac{-1+4}{-1+2}=3\);
  • при \(x=5\): \(\frac{5+4}{5+2}=\frac{9}{7}\);
  • при \(x=10\): \(\frac{10+4}{10+2}=\frac{7}{6}\).

Ответ: а) \(-\frac{3}{10}; -\frac{93}{100}; -\frac{993}{1000}\); б) \(3; \frac{9}{7}; \frac{7}{6}\).