85. Найдите значение дроби: а) \(\frac{36-x^2}{6-7x+x^2}\) при \(x=-9; -99; -999\); б) \(\frac{4x^2+8x-32}{4x^2-16}\) при \(x=-1; 5; 10\).

а)

Разложим на множители:

\(36-x^2=(6-x)(6+x)\),

\(6-7x+x^2=(x-1)(x-6)\).

Поэтому \(\frac{36-x^2}{6-7x+x^2}=\frac{(6-x)(6+x)}{(x-1)(x-6)}=\frac{-(x-6)(x+6)}{(x-1)(x-6)}=-\frac{x+6}{x-1}\).

При \(x=-9\): \(-\frac{-9+6}{-9-1}=-\frac{-3}{-10}=-\frac{3}{10}\).

При \(x=-99\): \(-\frac{-99+6}{-99-1}=-\frac{-93}{-100}=-\frac{93}{100}\).

При \(x=-999\): \(-\frac{-999+6}{-999-1}=-\frac{-993}{-1000}=-\frac{993}{1000}\).

б)

Разложим на множители:

\(4x^2+8x-32=4(x^2+2x-8)=4(x+4)(x-2)\),

\(4x^2-16=4(x-2)(x+2)\).

Следовательно, \(\frac{4x^2+8x-32}{4x^2-16}=\frac{(x+4)(x-2)}{(x-2)(x+2)}=\frac{x+4}{x+2}\).

При \(x=-1\): \(\frac{-1+4}{-1+2}=3\).

При \(x=5\): \(\frac{5+4}{5+2}=\frac{9}{7}\).

При \(x=10\): \(\frac{10+4}{10+2}=\frac{14}{12}=\frac{7}{6}\).

Ответ: а) \(-\frac{3}{10}; -\frac{93}{100}; -\frac{993}{1000}\); б) \(3; \frac{9}{7}; \frac{7}{6}\).