85. Периметр равнобедренного треугольника равен 162, а основание — 72. Найдите площадь треугольника.

Пусть боковая сторона равна a. Периметр равен сумме трёх сторон, поэтому:

\(2a+72=162\).

\(2a=90\), откуда \(a=45\).

Высота равнобедренного треугольника делит основание пополам: \(72:2=36\). По теореме Пифагора для половины треугольника:

\(h^2+36^2=45^2\),

\(h^2=2025-1296=729\), следовательно, \(h=27\).

Площадь треугольника:

\(S=\frac{1}{2}\cdot72\cdot27=972\).

Ответ: 972 квадратных единицы.