Ответ:

Сопоставим части фразеологизмов по их устойчивому значению:

  • Падать духом — унывать (образец).
  • Гладить по головке — хвалить.
  • Надуть губы — обидеться.
  • Во все лопатки — быстро.
  • Ломать голову — думать.
  • Рукой подать — близко.
  • Капля в море — мало.

На рисунке, по-видимому, изображён человек, который задумался: этому соответствует фразеологизм «ломать голову».

Предложение: Перед контрольной Ваня долго ломал голову над трудной задачей.