85. Решите систему уравнений методом подстановки:

Решение:

а)


\( \begin{cases} x = 2y - 3 \\ 3x + 4y = 1 \end{cases} \)


Подставим первое уравнение во второе:


\( 3(2y - 3) + 4y = 1 \)


\( 6y - 9 + 4y = 1 \)


\( 10y = 10 \)


\( y = 1 \)


Теперь найдём \( x \):


\( x = 2(1) - 3 = 2 - 3 = -1 \)

б)


\( \begin{cases} 8x - y = 5 \\ -9x + 2y = 4 \end{cases} \)


Выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = 8x - 5 \).


Подставим во второе:


\( -9x + 2(8x - 5) = 4 \)


\( -9x + 16x - 10 = 4 \)


\( 7x = 14 \)


\( x = 2 \)


Теперь найдём \( y \):


\( y = 8(2) - 5 = 16 - 5 = 11 \)

в)


\( \begin{cases} 2x - 5y = 21 \\ y = 3x + 1 \end{cases} \)


Подставим второе уравнение в первое:


\( 2x - 5(3x + 1) = 21 \)


\( 2x - 15x - 5 = 21 \)


\( -13x = 26 \)


\( x = -2 \)


Теперь найдём \( y \):


\( y = 3(-2) + 1 = -6 + 1 = -5 \)

г)


\( \begin{cases} x - 5y = 4 \\ 3x - 8y = -2 \end{cases} \)


Выразим \( x \) из первого уравнения: \( x = 4 + 5y \).


Подставим во второе:


\( 3(4 + 5y) - 8y = -2 \)


\( 12 + 15y - 8y = -2 \)


\( 7y = -14 \)


\( y = -2 \)


Теперь найдём \( x \):


\( x = 4 + 5(-2) = 4 - 10 = -6 \)

Ответ: а) \( x = -1, y = 1 \); б) \( x = 2, y = 11 \); в) \( x = -2, y = -5 \); г) \( x = -6, y = -2 \).