85. Угол hk равен 120°, а угол hm равен 150°. Найдите углы km. Для каждого из возможных случаев сделайте чертёж.

Обозначим общую вершину через O, а общую сторону углов — лучом Ox. Возможны два расположения лучей Ok и Om.

1. Луч Ok расположен внутри угла xOm. Тогда разность углов равна углу между лучами Ok и Om: \(150^\circ-120^\circ=30^\circ\).

2. Лучи Ok и Om лежат по разные стороны от Ox. Меньший угол между ними равен \(180^\circ-(150^\circ-120^\circ)=150^\circ\)? Проверим расположение: направления лучей относительно Ox составляют 120° в одну сторону и 150° в другую; разность направлений по меньшей дуге равна \(360^\circ-(120^\circ+150^\circ)=90^\circ\).

Ответ: возможны углы km, равные 30° и 90°.