850. Даны 3 числа: 5\(\frac{1}{3}\); 4\(\frac{2}{5}\); 2\(\frac{1}{14}\) 1) найти произведение суммы двух первых чисел на третье; 2) найти произведение первого числа на разность между вто-рым и третьим числами; 3) найти произведение суммы двух первых чисел на разность

Решение:

Даны числа: \( a = 5\frac{1}{3} \), \( b = 4\frac{2}{5} \), \( c = 2\frac{1}{14} \).

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

• \( a = 5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3} \)
• \( b = 4\frac{2}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{22}{5} \)
• \( c = 2\frac{1}{14} = \frac{2 \cdot 14 + 1}{14} = \frac{29}{14} \)

1) Найти произведение суммы двух первых чисел на третье:

Найдём сумму первых двух чисел:

\[ \frac{16}{3} + \frac{22}{5} = \frac{16 \cdot 5 + 22 \cdot 3}{3 \cdot 5} = \frac{80 + 66}{15} = \frac{146}{15} \]

Теперь умножим сумму на третье число:

\[ \frac{146}{15} \cdot \frac{29}{14} = \frac{146 \cdot 29}{15 \cdot 14} = \frac{73 \cdot 29}{15 \cdot 7} = \frac{2117}{105} \]

Переведём в смешанное число:

\[ \frac{2117}{105} = 20 \frac{17}{105} \]

2) Найти произведение первого числа на разность между вторым и третьим числами:

Найдём разность второго и третьего чисел:

\[ \frac{22}{5} - \frac{29}{14} = \frac{22 \cdot 14 - 29 \cdot 5}{5 \cdot 14} = \frac{308 - 145}{70} = \frac{163}{70} \]

Теперь умножим первое число на эту разность:

\[ \frac{16}{3} \cdot \frac{163}{70} = \frac{16 \cdot 163}{3 \cdot 70} = \frac{8 \cdot 163}{3 \cdot 35} = \frac{1304}{105} \]

Переведём в смешанное число:

\[ \frac{1304}{105} = 12 \frac{44}{105} \]

3) Найти произведение суммы двух первых чисел на разность:

Сумма двух первых чисел уже найдена: \( \frac{146}{15} \).

Разность между вторым и третьим числами уже найдена: \( \frac{163}{70} \).

Найдём произведение этих двух значений:

\[ \frac{146}{15} \cdot \frac{163}{70} = \frac{146 \cdot 163}{15 \cdot 70} = \frac{73 \cdot 163}{15 \cdot 35} = \frac{11899}{525} \]

Переведём в смешанное число:

\[ \frac{11899}{525} = 22 \frac{349}{525} \]

Ответ: 1) \( 20 \frac{17}{105} \); 2) \( 12 \frac{44}{105} \); 3) \( 22 \frac{349}{525} \).