851. Преобразуйте трёхчлен в квадрат двучлена: a) 81a² - 18ab + b²; б) 1 + y² - 2y; в) 8ab + b² + 16a²; г) 100x² + y² + 20xy; д) b² + 4a² - 4ab; e) 28xy + 49x² + 4y².

Решение:

Чтобы преобразовать трёхчлен в квадрат двучлена, нужно привести его к виду (x + y)² = x² + 2xy + y² или (x - y)² = x² - 2xy + y².

• a) 81a² - 18ab + b²
  • Это квадрат разности: (9a - b)².
  • Проверка: (9a)² - 2 * 9a * b + b² = 81a² - 18ab + b².
• б) 1 + y² - 2y
  • Переставим члены: y² - 2y + 1.
  • Это квадрат разности: (y - 1)².
  • Проверка: y² - 2 * y * 1 + 1² = y² - 2y + 1.
• в) 8ab + b² + 16a²
  • Переставим члены: 16a² + 8ab + b².
  • Это квадрат суммы: (4a + b)².
  • Проверка: (4a)² + 2 * 4a * b + b² = 16a² + 8ab + b².
• г) 100x² + y² + 20xy
  • Переставим члены: 100x² + 20xy + y².
  • Это квадрат суммы: (10x + y)².
  • Проверка: (10x)² + 2 * 10x * y + y² = 100x² + 20xy + y².
• д) b² + 4a² - 4ab
  • Переставим члены: 4a² - 4ab + b².
  • Это квадрат разности: (2a - b)².
  • Проверка: (2a)² - 2 * 2a * b + b² = 4a² - 4ab + b².
• е) 28xy + 49x² + 4y²
  • Переставим члены: 49x² + 28xy + 4y².
  • Это квадрат суммы: (7x + 2y)².
  • Проверка: (7x)² + 2 * 7x * 2y + (2y)² = 49x² + 28xy + 4y².

Ответ:

• a) (9a - b)²
• б) (y - 1)²
• в) (4a + b)²
• г) (10x + y)²
• д) (2a - b)²
• е) (7x + 2y)²