852. Упростите: a) $$\frac{\sin 2\beta}{\sin^2 \beta}$$; 6) $$\frac{\sin 2\alpha}{2 \sin \alpha} - \cos \alpha$$; в) $$\sin^2 \gamma + \cos 2\gamma$$; г) $$\frac{\cos 2\alpha}{\cos \alpha - \sin \alpha} - \sin \alpha$$.

Question

Вопрос:

852. Упростите: a) $$\frac{\sin 2\beta}{\sin^2 \beta}$$; 6) $$\frac{\sin 2\alpha}{2 \sin \alpha} - \cos \alpha$$; в) $$\sin^2 \gamma + \cos 2\gamma$$; г) $$\frac{\cos 2\alpha}{\cos \alpha - \sin \alpha} - \sin \alpha$$.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

852. Упрощение тригонометрических выражений

Разберем каждое выражение по отдельности, используя тригонометрические тождества.

a) $\frac{\sin 2\beta}{\sin^2 \beta}$

Краткое пояснение: Используем формулу двойного угла для синуса: $ \sin 2x = 2 \sin x \cos x $.

Шаг 1: Применим формулу двойного угла к числителю: $ \sin 2\beta = 2 \sin \beta \cos \beta $.
Шаг 2: Подставим в исходное выражение: $ \frac{2 \sin \beta \cos \beta}{\sin^2 \beta} $.
Шаг 3: Сократим $ \sin \beta $: $ \frac{2 \cos \beta}{\sin \beta} $.
Шаг 4: Вспомним, что $ \frac{\cos x}{\sin x} = \mathrm{ctg} x $: $ 2 \mathrm{ctg} \beta $.

Ответ: $ 2 \mathrm{ctg} \beta $

6) $\frac{\sin 2\alpha}{2 \sin \alpha} - \cos \alpha$

Краткое пояснение: Также применим формулу двойного угла для синуса и воспользуемся основным тригонометрическим тождеством.

Шаг 1: Преобразуем числитель: $ \sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha $.
Шаг 2: Подставим и сократим: $ \frac{2 \sin \alpha \cos \alpha}{2 \sin \alpha} - \cos \alpha = \cos \alpha - \cos \alpha $.
Шаг 3: Выполним вычитание: $ \cos \alpha - \cos \alpha = 0 $.

Ответ: $ 0 $

в) $\sin^2 \gamma + \cos 2\gamma$

Краткое пояснение: Используем формулу косинуса двойного угла $ \cos 2x = 1 - 2 \sin^2 x $ и основное тригонометрическое тождество $ \sin^2 x + \cos^2 x = 1 $.

Шаг 1: Преобразуем $ \cos 2\gamma $ через синус: $ \cos 2\gamma = 1 - 2 \sin^2 \gamma $.
Шаг 2: Подставим в исходное выражение: $ \sin^2 \gamma + (1 - 2 \sin^2 \gamma) $.
Шаг 3: Раскроем скобки и приведем подобные члены: $ \sin^2 \gamma + 1 - 2 \sin^2 \gamma = 1 - \sin^2 \gamma $.
Шаг 4: Вспомним основное тригонометрическое тождество, выраженное через косинус: $ 1 - \sin^2 \gamma = \cos^2 \gamma $.

Ответ: $ \cos^2 \gamma $

г) $\frac{\cos 2\alpha}{\cos \alpha - \sin \alpha} - \sin \alpha$

Краткое пояснение: Применим формулу косинуса двойного угла $ \cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x $ и разность квадратов.

Шаг 1: Преобразуем числитель: $ \cos 2\alpha = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha $.
Шаг 2: Заметим, что числитель является разностью квадратов: $ \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha = (\cos \alpha - \sin \alpha)(\cos \alpha + \sin \alpha) $.
Шаг 3: Подставим в дробь: $ \frac{(\cos \alpha - \sin \alpha)(\cos \alpha + \sin \alpha)}{\cos \alpha - \sin \alpha} - \sin \alpha $.
Шаг 4: Сократим $ (\cos \alpha - \sin \alpha) $, при условии $ \cos \alpha
eq \sin \alpha $: $ (\cos \alpha + \sin \alpha) - \sin \alpha $.
Шаг 5: Выполним вычитание: $ \cos \alpha + \sin \alpha - \sin \alpha = \cos \alpha $.

Ответ: $ \cos \alpha $

852. Упростите: a) $$\frac{\sin 2\beta}{\sin^2 \beta}$$; 6) $$\frac{\sin 2\alpha}{2 \sin \alpha} - \cos \alpha$$; в) $$\sin^2 \gamma + \cos 2\gamma$$; г) $$\frac{\cos 2\alpha}{\cos \alpha - \sin \alpha} - \sin \alpha$$.

Ответ:

852. Упрощение тригонометрических выражений

a) \(\frac{\sin 2\beta}{\sin^2 \beta}\)

6) \(\frac{\sin 2\alpha}{2 \sin \alpha} - \cos \alpha\)

в) \(\sin^2 \gamma + \cos 2\gamma\)

г) \(\frac{\cos 2\alpha}{\cos \alpha - \sin \alpha} - \sin \alpha\)