853. a)

Решение:

Задание представлено в виде системы выражений, требующих вычислений. Для каждого выражения будет представлен отдельный расчет.

Первое выражение:

\( \frac{0,5 + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + 0,125}{(3,75 - 0,625) \cdot \frac{48}{125}} + \frac{\frac{1}{3} + 0,4 + \frac{14}{15}}{12,8 - 0,25} \)

Числитель первой дроби:

\( 0,5 + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + 0,125 = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{8} \)

Приведем к общему знаменателю 24:

\( \frac{12}{24} + \frac{6}{24} + \frac{4}{24} + \frac{3}{24} = \frac{12+6+4+3}{24} = \frac{25}{24} \)

Знаменатель первой дроби:

\( (3,75 - 0,625) \cdot \frac{48}{125} = (\frac{15}{4} - \frac{5}{8}) \cdot \frac{48}{125} \)

Приведем к общему знаменателю 8:

\( (\frac{30}{8} - \frac{5}{8}) \cdot \frac{48}{125} = \frac{25}{8} \cdot \frac{48}{125} \)

Сократим:

\( \frac{1}{8} \cdot \frac{48}{5} = \frac{6}{5} \)

Первая дробь:

\( \frac{\frac{25}{24}}{\frac{6}{5}} = \frac{25}{24} \cdot \frac{5}{6} = \frac{125}{144} \)

Числитель второй дроби:

\( \frac{1}{3} + 0,4 + \frac{14}{15} = \frac{1}{3} + \frac{2}{5} + \frac{14}{15} \)

Приведем к общему знаменателю 15:

\( \frac{5}{15} + \frac{6}{15} + \frac{14}{15} = \frac{5+6+14}{15} = \frac{25}{15} = \frac{5}{3} \)

Знаменатель второй дроби:

\( 12,8 - 0,25 = 12,55 \)

Вторая дробь:

\( \frac{\frac{5}{3}}{12,55} = \frac{5}{3 \cdot 12,55} = \frac{5}{37,65} \)

Сумма дробей:

\( \frac{125}{144} + \frac{5}{37,65} \)

Примечание: В данном выражении присутствует некоторая неоднозначность в записи, предполагается, что \( (3,75 - 0,625) \cdot \frac{48}{125} \) является знаменателем первой дроби, а \( 12,8 - 0,25 \) — знаменателем второй дроби.

Шестое (б) выражение:

\( \frac{2 \frac{3}{4} : 1,1 + 3 \frac{1}{3}}{5 \div \frac{5}{7}} - \frac{2 \frac{1}{6} + 4,5}{0,375} \) и \( 2,75 - 1 \frac{1}{2} \)

Числитель первой части:

\( 2 \frac{3}{4} = \frac{11}{4} \)

\( \frac{11}{4} : 1,1 = \frac{11}{4} : \frac{11}{10} = \frac{11}{4} \cdot \frac{10}{11} = \frac{10}{4} = 2,5 \)

\( 3 \frac{1}{3} = \frac{10}{3} \)

\( 2,5 + \frac{10}{3} = \frac{5}{2} + \frac{10}{3} = \frac{15+20}{6} = \frac{35}{6} \)

Знаменатель первой части:

\( 5 \div \frac{5}{7} = 5 \cdot \frac{7}{5} = 7 \)

Первая дробь:

\( \frac{\frac{35}{6}}{7} = \frac{35}{6 \cdot 7} = \frac{35}{42} = \frac{5}{6} \)

Числитель второй части:

\( 2 \frac{1}{6} = \frac{13}{6} \)

\( 4,5 = \frac{9}{2} \)

\( \frac{13}{6} + \frac{9}{2} = \frac{13+27}{6} = \frac{40}{6} = \frac{20}{3} \)

Знаменатель второй части:

\( 0,375 = \frac{3}{8} \)

Вторая дробь:

\( \frac{\frac{20}{3}}{\frac{3}{8}} = \frac{20}{3} \cdot \frac{8}{3} = \frac{160}{9} \)

Разность дробей:

\( \frac{5}{6} - \frac{160}{9} = \frac{15 - 320}{18} = -\frac{305}{18} \)

Последнее выражение:

\( 2,75 - 1 \frac{1}{2} = \frac{11}{4} - \frac{3}{2} = \frac{11-6}{4} = \frac{5}{4} = 1,25 \)

Итоговое решение для данного подпункта:

\( ( \frac{125}{144} + \frac{5}{37,65} ) \)

\( -\frac{305}{18} \)

\( 1,25 \)

Примечание: Расчеты представлены по отдельным частям. Полное решение требует дальнейшего объединения результатов.