854 а) В турнире по гимнастике выступают 6 спортсменов. Порядок их выступления определяется жеребьёвкой. Сколько существует различных вариантов очередности выступления гим-настов?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем, сколько спортсменов участвует в турнире. В условии сказано, что их 6.
2. Шаг 2: Понимаем, что каждый спортсмен может выступать в любом порядке. Это означает, что нам нужно найти все возможные комбинации (перестановки) из 6 спортсменов.
3. Шаг 3: Используем формулу для числа перестановок из n элементов: \( P_n = n! \), где \( n! \) (эн-факториал) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до \( n \) включительно.
4. Шаг 4: Подставляем значение \( n=6 \) в формулу: \( P_6 = 6! \).
5. Шаг 5: Вычисляем факториал: \( 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720 \).

Ответ: 720