854. Замените знак * таким образом, чтобы выражение можно было представить в виде квадрата двучлена: a) b² + 20b + *; в) 16x² + 24xy + *;

a) Чтобы представить выражение b² + 20b + * в виде квадрата двучлена (b + k)², раскроем скобки: (b + k)² = b² + 2bk + k². Сравнивая с данным выражением, имеем 2bk = 20b, откуда k = 10. Тогда * = k² = 10² = 100. Выражение: b² + 20b + 100 = (b + 10)².
в) Аналогично, для выражения 16x² + 24xy + *, представим его в виде (4x + m)². Раскроем скобки: (4x + m)² = 16x² + 2 * 4x * m + m² = 16x² + 8xm + m². Сравнивая с данным выражением, имеем 8xm = 24xy, откуда m = 3y. Тогда * = m² = (3y)² = 9y². Выражение: 16x² + 24xy + 9y² = (4x + 3y)².