86-110. Hisoblang.

Решение:

Задание \(86\):

\( \frac{21^4}{3^4 \cdot 7^2} \)

1. Разложим \( 21 \) на множители: \( 21 = 3 \cdot 7 \).
2. Подставим в выражение: \( \frac{(3 \cdot 7)^4}{3^4 \cdot 7^2} \)
3. Применим свойство степеней \( (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n \): \( \frac{3^4 \cdot 7^4}{3^4 \cdot 7^2} \)
4. Сократим одинаковые множители: \( \frac{\cancel{3^4} \cdot 7^4}{\cancel{3^4} \cdot 7^2} = \frac{7^4}{7^2} \)
5. Применим свойство степеней \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \): \( 7^{4-2} = 7^2 \)
6. Вычислим: \( 7^2 = 49 \)

Задание \(87\):

\( \frac{18^5}{2^5 \cdot 3^9} \)

1. Разложим \( 18 \) на множители: \( 18 = 2 \cdot 9 = 2 \cdot 3^2 \).
2. Подставим в выражение: \( \frac{(2 \cdot 3^2)^5}{2^5 \cdot 3^9} \)
3. Применим свойство степеней \( (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n \): \( \frac{2^5 \cdot (3^2)^5}{2^5 \cdot 3^9} \)
4. Применим свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \): \( \frac{2^5 \cdot 3^{2 \cdot 5}}{2^5 \cdot 3^9} = \frac{2^5 \cdot 3^{10}}{2^5 \cdot 3^9} \)
5. Сократим одинаковые множители: \( \frac{\cancel{2^5} \cdot 3^{10}}{\cancel{2^5} \cdot 3^9} = \frac{3^{10}}{3^9} \)
6. Применим свойство степеней \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \): \( 3^{10-9} = 3^1 \)
7. Вычислим: \( 3^1 = 3 \)

Ответ: 86. 49; 87. 3.