86. Бочки горючего хватает на 15 ч работы одного двигателя или на 12 ч другого. Первый двигатель работал 2 ч, второй – 5 ч. Какая часть горючего осталась в бочке?

1. Определим, какую часть бочки расходует первый двигатель за 1 час:

\[ \frac{1}{15} \text{ бочки/ч} \]

2. Определим, какую часть бочки расходует второй двигатель за 1 час:

\[ \frac{1}{12} \text{ бочки/ч} \]

3. Рассчитаем, какую часть горючего израсходовал первый двигатель за 2 часа:

\[ 2 \text{ ч} \times \frac{1}{15} \text{ бочки/ч} = \frac{2}{15} \text{ бочки} \]

4. Рассчитаем, какую часть горючего израсходовал второй двигатель за 5 часов:

\[ 5 \text{ ч} \times \frac{1}{12} \text{ бочки/ч} = \frac{5}{12} \text{ бочки} \]

5. Найдем общую израсходованную часть горючего:

Для сложения дробей приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15 и 12 равен 60.

\[ \frac{2}{15} = \frac{2 \times 4}{15 \times 4} = \frac{8}{60} \]

\[ \frac{5}{12} = \frac{5 \times 5}{12 \times 5} = \frac{25}{60} \]

Сложим полученные дроби:

\[ \frac{8}{60} + \frac{25}{60} = \frac{33}{60} \]

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

\[ \frac{33}{60} = \frac{11}{20} \text{ бочки} \]

6. Найдем, какая часть горючего осталась:

Вычтем из полной бочки (1) израсходованную часть:

\[ 1 - \frac{11}{20} = \frac{20}{20} - \frac{11}{20} = \frac{9}{20} \text{ бочки} \]

Ответ: 9/20