86. Брусок, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 4 см, 5 см и 6 см, покрасили со всех сторон и разрезали на кубики с ребром 1 см. Сколько получилось кубиков, у которых окрашено: 1) три грани; 2) две грани; 3) одна грань?

Решение задачи:

Представь себе большой брусок, который разрезали на маленькие кубики. Нам нужно посчитать, сколько этих маленьких кубиков имеют разное количество окрашенных граней.

1. Кубики с тремя окрашенными гранями:

   Такие кубики находятся только в углах большого бруска. У прямоугольного параллелепипеда 8 углов. Значит, кубиков с тремя окрашенными гранями будет 8.

2. Кубики с двумя окрашенными гранями:

   Эти кубики расположены на ребрах большого бруска, но не в углах. У параллелепипеда 12 ребер.

   Посчитаем количество кубиков на каждом ребре, исключая угловые:

   • Ребра длиной 4 см: (4 - 2) кубика * 4 ребра = 2 * 4 = 8 кубиков.
   • Ребра длиной 5 см: (5 - 2) кубика * 4 ребра = 3 * 4 = 12 кубиков.
   • Ребра длиной 6 см: (6 - 2) кубика * 4 ребра = 4 * 4 = 16 кубиков.

   Всего кубиков с двумя окрашенными гранями: 8 + 12 + 16 = 36.

3. Кубики с одной окрашенной гранью:

   Эти кубики находятся на гранях большого бруска, но не на ребрах и не в углах. У параллелепипеда 6 граней.

   Посчитаем количество кубиков на каждой грани, исключая ребра и углы:

   • Грани 4 см × 5 см: (4 - 2) * (5 - 2) = 2 * 3 = 6 кубиков. Таких граней 2. Итого: 6 * 2 = 12 кубиков.
   • Грани 4 см × 6 см: (4 - 2) * (6 - 2) = 2 * 4 = 8 кубиков. Таких граней 2. Итого: 8 * 2 = 16 кубиков.
   • Грани 5 см × 6 см: (5 - 2) * (6 - 2) = 3 * 4 = 12 кубиков. Таких граней 2. Итого: 12 * 2 = 24 кубика.

   Всего кубиков с одной окрашенной гранью: 12 + 16 + 24 = 52.

Проверка: Общее количество кубиков = 4 * 5 * 6 = 120. Сумма найденных кубиков: 8 + 36 + 52 = 96. В задаче не учтены кубики без окрашенных граней (внутренние). Их количество: (4-2)*(5-2)*(6-2) = 2*3*4 = 24. 96 + 24 = 120. Все сходится!

Ответ: 1) 8 кубиков; 2) 36 кубиков; 3) 52 кубика.