86. Даны две пересекающиеся прямые a и b и точка A, не лежащая на этих прямых. Через точку A проведены прямые m и n так, что m ⟂ a, n ⟂ b. Докажите, что прямые m и n не совпадают.

Предположим, что прямые m и n совпадают. Тогда одна и та же прямая перпендикулярна и прямой a, и прямой b.

По свойству перпендикулярных прямых, если две прямые перпендикулярны одной и той же прямой, то они параллельны. Значит, при совпадении m и n прямые a и b были бы параллельны.

Но по условию прямые a и b пересекаются, поэтому параллельными быть не могут. Получили противоречие.

Ответ: прямые m и n не совпадают.