Ответ:

Слова «любимый» и «уважаемый» здесь употреблены как причастия, хотя в подписи они звучат неуместно: получается, будто ученик сообщает, что его любят и уважают. Кроме того, выражение «любимый и уважаемый ваш ученик» похоже на самовосхваление.

Чтобы назвать отношение ученика к учителю, нужно употребить причастия в форме творительного падежа: «любящим и уважающим».

Но в подписи естественнее не использовать причастия, а написать просто:

«С уважением, ваш ученик В. Петров».