86. Расположите в порядке убывания числа: а) $\left(\frac{2}{3}\right)^{-4}$; $\frac{2}{3}$; $\left(\frac{3}{2}\right)^{-4}$; $\left(\frac{3}{2}\right)^0$; б) $(2,5)^{-3}$; $2,5$; $(2,5)^{-5}$; $(2,5)^0$; в) $\left(\frac{4}{9}\right)^{-5}$; $\left(\frac{4}{9}\right)^{-6}$; $\frac{4}{9}$; $\left(\frac{4}{9}\right)^0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 86. Расположите в порядке убывания числа: а) $\left(\frac{2}{3}\right)^{-4}$; $\frac{2}{3}$;…$ Фото задания

86. Расположите в порядке убывания числа: а) $\left(\frac{2}{3}\right)^{-4}$; $\frac{2}{3}$; $\left(\frac{3}{2}\right)^{-4}$; $\left(\frac{3}{2}\right)^0$; б) $(2,5)^{-3}$; $2,5$; $(2,5)^{-5}$; $(2,5)^0$; в) $\left(\frac{4}{9}\right)^{-5}$; $\left(\frac{4}{9}\right)^{-6}$; $\frac{4}{9}$; $\left(\frac{4}{9}\right)^0$.

Accepted Answer

Используем свойства степеней: число с нулевым показателем равно 1, а при основании больше 1 значения степени увеличиваются с ростом показателя.

а) $\left(\frac{2}{3}\right)^{-4}=\left(\frac{3}{2}\right)^4$, а $\left(\frac{3}{2}\right)^{-4}=\left(\frac{2}{3}\right)^4$. Поэтому

\[\left(\frac{2}{3}\right)^{-4}>\left(\frac{3}{2}\right)^0>\frac{2}{3}>\left(\frac{3}{2}\right)^{-4}.\]

б) Так как $2,5>1$, то

\[2,5>(2,5)^0>(2,5)^{-3}>(2,5)^{-5}.\]

в) Так как $0<\frac{4}{9}<1$, при увеличении показателя значения степеней уменьшаются. Поэтому

\[\left(\frac{4}{9}\right)^{-6}>\left(\frac{4}{9}\right)^{-5}>\left(\frac{4}{9}\right)^0>\frac{4}{9}.\]

Ответ: а) $\left(\frac{2}{3}\right)^{-4};\ \left(\frac{3}{2}\right)^0;\ \frac{2}{3};\ \left(\frac{3}{2}\right)^{-4}$; б) $2,5;\ (2,5)^0;\ (2,5)^{-3};\ (2,5)^{-5}$; в) $\left(\frac{4}{9}\right)^{-6};\ \left(\frac{4}{9}\right)^{-5};\ \left(\frac{4}{9}\right)^0;\ \frac{4}{9}$.