86. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:

Решение:

а)


\( \begin{cases} 5x - y = 4 \\ -2x + y = 5 \end{cases} \)


Сложим уравнения:


\( (5x - y) + (-2x + y) = 4 + 5 \)


\( 3x = 9 \)


\( x = 3 \)


Теперь найдём \( y \), подставив \( x \) в первое уравнение:


\( 5(3) - y = 4 \)


\( 15 - y = 4 \)


\( y = 11 \)

б)


\( \begin{cases} 3x + 5y = 10 \\ 3x - 7y = 4 \end{cases} \)


Вычтем второе уравнение из первого:


\( (3x + 5y) - (3x - 7y) = 10 - 4 \)


\( 3x + 5y - 3x + 7y = 6 \)


\( 12y = 6 \)


\( y = 0.5 \)


Теперь найдём \( x \), подставив \( y \) в первое уравнение:


\( 3x + 5(0.5) = 10 \)


\( 3x + 2.5 = 10 \)


\( 3x = 7.5 \)


\( x = 2.5 \)

в)


\( \begin{cases} x + 4y = -7 \\ x - 9y = 6 \end{cases} \)


Вычтем второе уравнение из первого:


\( (x + 4y) - (x - 9y) = -7 - 6 \)


\( x + 4y - x + 9y = -13 \)


\( 13y = -13 \)


\( y = -1 \)


Теперь найдём \( x \), подставив \( y \) в первое уравнение:


\( x + 4(-1) = -7 \)


\( x - 4 = -7 \)


\( x = -3 \)

г)


\( \begin{cases} 3x - 4y = -5 \\ 6x + 4y = -1 \end{cases} \)


Сложим уравнения:


\( (3x - 4y) + (6x + 4y) = -5 + (-1) \)


\( 9x = -6 \)


\( x = -6/9 = -2/3 \)


Теперь найдём \( y \), подставив \( x \) в первое уравнение:


\( 3(-2/3) - 4y = -5 \)


\( -2 - 4y = -5 \)


\( -4y = -3 \)


\( y = 3/4 \)

Ответ: а) \( x = 3, y = 11 \); б) \( x = 2.5, y = 0.5 \); в) \( x = -3, y = -1 \); г) \( x = -2/3, y = 3/4 \).