86. Simplify the expression: \(\frac{21^4}{3^4 \cdot 7^2}\)

Решение:

Для упрощения выражения \(\frac{21^4}{3^4 \cdot 7^2}\) воспользуемся свойствами степеней.

1. Разложим основание степени в числителе на простые множители: \( 21 = 3 \cdot 7 \).
2. Подставим разложение в числитель: \( 21^4 = (3 \cdot 7)^4 = 3^4 \cdot 7^4 \).
3. Теперь выражение выглядит так: \(\frac{3^4 \cdot 7^4}{3^4 \cdot 7^2}\).
4. Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе: \(\frac{\cancel{3^4} \cdot 7^4}{\cancel{3^4} \cdot 7^2} = \frac{7^4}{7^2}\).
5. Применим свойство деления степеней с одинаковым основанием: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).
6. \(\frac{7^4}{7^2} = 7^{4-2} = 7^2\).
7. Вычислим результат: \( 7^2 = 49 \).

Ответ: 49