86. Теңдеулер жүйелері мәндес пе: а) \(\begin{cases}3x-2y=0,\\4x^2+3y=9\end{cases}\) және \(\begin{cases}3xy=2y^2,\\4x^2+3y=9\end{cases}\); ә) \(\begin{cases}x^2+y^2=10,\\xy=3\end{cases}\) және \(\begin{cases}(x+y)^2=16,\\xy=3\end{cases}\); б) \(\begin{cases}x^2+y^2=5,\\xy=2\end{cases}\) және \(\begin{cases}(x-y)^2=1,\\xy=2\end{cases}\); в) \(\begin{cases}5xy=4x-1,\\2x-y=3\end{cases}\) және \(\begin{cases}5xy=4x-1,\\(y-2x)^2=9\end{cases}\).

а) Жүйелер мәндес емес.

Бірінші жүйенің бірінші теңдеуі: \(3x-2y=0\). Екінші жүйеде бірінші теңдеу \(3xy=2y^2\), яғни \(y(3x-2y)=0\). Бұл теңдеуден \(3x-2y=0\) немесе \(y=0\) шығады. Демек, екінші жүйеде қосымша жағдай пайда болады.

Мысалы, \(y=0\) болса, екінші теңдеуден \(4x^2=9\), сондықтан \(x=\pm\frac32\). Бұл жұптар бірінші жүйені қанағаттандырмайды. Сондықтан жүйелер мәндес емес.

ә) Жүйелер мәндес.

Бірінші жүйеден:

\((x+y)^2=x^2+2xy+y^2=10+2\cdot3=16\).

Кері бағытта:

\(x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=16-2\cdot3=10\).

Екі жүйе де бірдей шешімдер жиынын береді.

б) Жүйелер мәндес.

Бірінші жүйеден:

\((x-y)^2=x^2-2xy+y^2=5-2\cdot2=1\).

Кері бағытта:

\(x^2+y^2=(x-y)^2+2xy=1+2\cdot2=5\).

Сондықтан жүйелер мәндес.

в) Жүйелер мәндес емес.

Бірінші жүйенің екінші теңдеуінен:

\(2x-y=3\), сондықтан \(y-2x=-3\), демек \((y-2x)^2=9\). Осыдан бірінші жүйенің әрбір шешімі екінші жүйенің де шешімі болады.

Бірақ кері бағытта \((y-2x)^2=9\) теңдеуінен \(y-2x=3\) немесе \(y-2x=-3\) шығады. Бірінші жүйеге тек \(y-2x=-3\) жағдайы сәйкес келеді. Екінші жүйеде артық жағдай бар, сондықтан жүйелер мәндес емес.

Жауап: а) мәндес емес; ә) мәндес; б) мәндес; в) мәндес емес.