86. Точка O — центр окружности, ∠MOK = 105°, ∪PK = ∪MK. Найдите градусную меру угла MOP. Решение. Угол MOK является ______ углом окружности, а дуга MK ______ полуокружности, поэтому MK = ______. По условию ∪PK = ∪, и, значит, градусная мера дуги PK равна ______. ∠MKP = ______ >180°, т. е. дуга MKP больше полуокружности, поэтому ∠MKP = ______ ∠MOP, поэтому ∠MOP = ______ = ______. Ответ. ∠MOP = ______

Краткое пояснение:

Для нахождения угла MOP, нам нужно сначала определить меру дуги PK, а затем использовать соотношение между центральным углом и дугой, а также свойство смежных дуг.

Пошаговое решение:

• Угол MOK является центральным углом окружности, так как его вершина находится в центре окружности (O).
• Дуга MK равна центральному углу MOK, поэтому мера дуги MK равна 105°.
• Дуга MK (105°) меньше полуокружности (180°).
• По условию, ∪PK = ∪MK, следовательно, градусная мера дуги PK равна 105°.
• Полная окружность составляет 360°. Дуга MKP состоит из дуг MK и PK.
• Градусная мера дуги MKP = ∪MK + ∪PK = 105° + 105° = 210°.
• Угол MKP является вписанным углом, который опирается на дугу MP. Дуга MP = 360° - ∪MKP = 360° - 210° = 150°.
• Вписанный угол MKP равен половине дуги MP, на которую он опирается: ∠MKP = 150° / 2 = 75°.
• Обратите внимание: в задании указано ∠MKP > 180°, что противоречит расчету ∠MKP = 75°. Вероятно, здесь имелась в виду большая дуга MKP (210°).
• Угол MOP является центральным углом, опирающимся на дугу MP.
• Следовательно, ∠MOP = ∪MP = 150°.

Ответ: ∠MOP = 150°