862 Вычислите: г) cos² 15° – sin² 15°; д) 4 cos² - 4 sin² 8 8

Решение:

1. Задание г)

   Используем формулу косинуса двойного угла: $$\cos 2\alpha = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha$$.

   $$\qquad \cos^2 15° - \sin^2 15° = \cos (2 \cdot 15°)$$

   $$\qquad = \cos 30°$$

   $$\qquad = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

2. Задание д)

   Используем формулу косинуса двойного угла: $$\cos 2\alpha = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha$$.

   $$\qquad 4 \cos^2 \frac{\pi}{8} - 4 \sin^2 \frac{\pi}{8} = 4 \left( \cos^2 \frac{\pi}{8} - \sin^2 \frac{\pi}{8} \right)$$

   $$\qquad = 4 \cos \left( 2 \cdot \frac{\pi}{8} \right)$$

   $$\qquad = 4 \cos \frac{\pi}{4}$$

   $$\qquad = 4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$$

   $$\qquad = 2\sqrt{2}$$

Ответ: г) √3/2; д) 2√2