863. Найдите множество значений а, при которых уравнение (a + 5)x² + 4x - 20 = 0 не имеет корней.

Решение:

• Уравнение не имеет корней, если дискриминант отрицательный, то есть

\[ D < 0 \]

• Дискриминант квадратного уравнения \( Ax^2 + Bx + C = 0 \) вычисляется по формуле \( D = B^2 - 4AC \).
• В нашем случае \( A = a + 5 \), \( B = 4 \), \( C = -20 \).
• Подставляем значения в формулу дискриминанта:

\[ D = 4^2 - 4(a+5)(-20) \]

\[ D = 16 + 80(a+5) \]

\[ D = 16 + 80a + 400 \]

\[ D = 80a + 416 \]

• Теперь приравниваем дискриминант к нулю, чтобы найти критическое значение \( a \):

\[ 80a + 416 = 0 \]

\[ 80a = -416 \]

\[ a = -\frac{416}{80} \]

\[ a = -5.2 \]

• Условие отсутствия корней: \( D < 0 \).
• \( 80a + 416 < 0 \)
• \( 80a < -416 \)
• \( a < -5.2 \)
• Обратите внимание, что если \( a + 5 = 0 \) (то есть \( a = -5 \)), то уравнение становится линейным: \( 4x - 20 = 0 \), что имеет один корень \( x=5 \). Это значение \( a = -5 \) находится в области \( a < -5.2 \), следовательно, случай \( a=-5 \) не удовлетворяет условию