864. Решите уравнение: а) \(\dfrac{3y^3+12y^2-27y-108}{y^2-16}=0\);

Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

1. Разложим числитель на множители:
   \(3y^3+12y^2-27y-108=3(y^3+4y^2-9y-36)=3(y+4)(y^2-9)=3(y+4)(y-3)(y+3)\).
2. Разложим знаменатель:
   \(y^2-16=(y-4)(y+4)\).
3. ОДЗ: \(y\ne4\), \(y\ne-4\).
4. Приравняем числитель к нулю:
   \(3(y+4)(y-3)(y+3)=0\), поэтому \(y=-4\), \(y=3\) или \(y=-3\).
5. Значение \(y=-4\) исключается по ОДЗ.

Ответ: \(y=-3;\ 3\).