87. Изобразите параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ и постройте его сечение плоскостью MNK, где точки M, N и K лежат соответственно на рёбрах: а) BB₁, AA₁, AD; б) CC₁, AD, BB₁.

Положение точек на рёбрах не задано, поэтому чертежи показывают общий случай: точки выбраны внутри указанных рёбер. Чтобы построить сечение, находим следы плоскости MNK на гранях параллелепипеда и соединяем точки пересечения на общих рёбрах соседних граней.

а) Плоскость проходит через M и N на передней грани, через M и точку P на правой грани, через P и Q на задней грани, через Q и K на нижней грани, через K и N на левой грани. Поэтому сечение — пятиугольник NMPQK.

б) На нижней грани плоскость пересекает ребро AB в точке R. На передней грани след — RK, на правой — KM, на задней — MS, на левой — SN. Следовательно, сечение — пятиугольник NRKMS.

Ответ: а) пятиугольник NMPQK, где P ∈ BC и Q ∈ CC₁; б) пятиугольник NRKMS, где R ∈ AB и S ∈ DD₁.