87. На рисунке 37 AK = AM, CK = CM. Докажите, что KO = OM.

1. Из условия AK = AM следует, что точка A равноудалена от K и M. Значит, A лежит на серединном перпендикуляре к KM.

2. Из условия CK = CM следует, что точка C также лежит на серединном перпендикуляре к KM.

3. Точки A и C различны, поэтому прямая AC и есть серединный перпендикуляр к KM. Точка O — пересечение AC и KM, следовательно, O — середина KM.

Ответ: KO = OM.