87. Найдите два рациональных и два иррациональных числа, заключённых между числами: а) 5,01 и 5,02; б) −1,1 и −0,9; в) 5/7 и 6/7; г) 2,(78) и 2,8; д) 2,7(8) и 2,787787778…; е) 5/13 и 0,(384).

Подберём числа, строго лежащие между указанными границами.

1. а) Рациональные: 5,011 и 5,019. Иррациональные: \(5+\frac{\sqrt{2}}{200}\) и \(5+\frac{\sqrt{2}}{100}\).
2. б) Рациональные: −1 и −0,95. Иррациональные: \(-1-\frac{\sqrt{2}}{20}\) и \(-1+\frac{\sqrt{2}}{20}\).
3. в) Так как \(\frac57\approx0,714\), а \(\frac67\approx0,857\), можно взять рациональные числа \(\frac34\) и \(\frac45\). Иррациональные: \(\frac{\sqrt5}{3}\) и \(\frac{\sqrt{10}}4\).
4. г) \(2,(78)=2,787878\ldots\). Рациональные: 2,79 и 2,799. Иррациональные: \(2,79+\frac{\sqrt2}{1000}\) и \(2,798+\frac{\sqrt2}{1000}\).
5. д) \(2,7(8)=2,788888\ldots\). Рациональные: 2,7878 и 2,788. Иррациональные: \(2,7878+\frac{\sqrt2}{100000}\) и \(2,788+\frac{\sqrt2}{100000}\).
6. е) \(\frac5{13}\approx0,384615\), а \(0,(384)=0,384384\ldots\). Рациональные: 0,3844 и 0,3845. Иррациональные: \(0,3844+\frac{\sqrt2}{100000}\) и \(0,3845+\frac{\sqrt2}{100000}\).

Ответ: для каждого подпункта приведены по два рациональных и по два иррациональных числа, принадлежащих соответствующему интервалу.