87. Найдите \(\frac{a}{b}\), если: а) \(\frac{2a+5b}{5a+2b}=1\); б) \(\frac{a+2b}{b+2a}=-3\); в) \(\frac{99a+8b}{4b-100a}=2\).

а)

Так как знаменатель не равен нулю, умножим обе части на \(5a+2b\):

\(2a+5b=5a+2b\).

Перенесём слагаемые:

\(3b=3a\), поэтому \(a=b\).

Следовательно, \(\frac{a}{b}=1\).

б)

Умножим обе части на \(b+2a\):

\(a+2b=-3(b+2a)\).

Раскроем скобки:

\(a+2b=-3b-6a\).

\(7a+5b=0\), откуда \(7a=-5b\).

Следовательно, \(\frac{a}{b}=-\frac{5}{7}\).

в)

Умножим обе части на \(4b-100a\):

\(99a+8b=2(4b-100a)\).

Раскроем скобки:

\(99a+8b=8b-200a\).

Отсюда \(299a=0\), значит \(a=0\). Так как знаменатель исходной дроби не равен нулю, \(b\ne0\).

Следовательно, \(\frac{a}{b}=0\).

Ответ: а) \(1\); б) \(-\frac{5}{7}\); в) \(0\).