87. Преобразуйте в дробь: а) 3x/[5(x + y)] − 2y/[3(x + y)]; б) a²/[5(a − b)] − b²/[4(a − b)]; в) 3/(ax − ay) + 2/(by − bx); г) 13c/(bm − bn) − 12b/(cn − cm).

Приведём дроби к общему знаменателю: \(15(x+y)\). Тогда \(\frac{3x}{5(x+y)}-\frac{2y}{3(x+y)}=\frac{9x-10y}{15(x+y)}\).

Общий знаменатель — \(20(a-b)\): \(\frac{a^2}{5(a-b)}-\frac{b^2}{4(a-b)}=\frac{4a^2-5b^2}{20(a-b)}\).

Заметим, что \(ax-ay=a(x-y)\), а \(by-bx=-b(x-y)\). Поэтому \(\frac{3}{a(x-y)}+\frac{2}{-b(x-y)}=\frac{3b-2a}{ab(x-y)}\).

Разложим знаменатели: \(bm-bn=b(m-n)\), \(cn-cm=-c(m-n)\). Следовательно, \(\frac{13c}{b(m-n)}-\frac{12b}{-c(m-n)}=\frac{13c^2+12b^2}{bc(m-n)}\).