87. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 22, а один из острых углов равен 45°. Найдите площадь треугольника.

Так как один острый угол равен 45°, второй острый угол тоже равен 45°. Значит, треугольник равнобедренный, а его катеты равны.

По теореме Пифагора каждый катет равен \(22/\sqrt{2}=11\sqrt{2}\).

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:

\(S=\frac{1}{2}\cdot 11\sqrt{2}\cdot 11\sqrt{2}=121\).

Ответ: 121.