87. Внутри треугольника ABC случайным образом выбирается точка. Найдите вероятность того, что эта точка попала в треугольник ABM, где AM — медиана треугольника ABC.

Треугольники ABM и ABC имеют общую высоту, проведённую из вершины B к прямой AC. Так как AM — медиана, M — середина AC, поэтому AM = MC.

Площади треугольников с общей высотой относятся как основания:

\(P=\dfrac{S_{ABM}}{S_{ABC}}=\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{1}{2}.\)

Ответ: \(\frac{1}{2}\).