87. Выполните указанные действия: 1) \(\left(\frac{a}{2}-\frac{a}{3}\right)\cdot\frac{1}{a^2}\); 2) \(\frac{a^2}{3}\cdot\left(\frac{2}{a}+\frac{2}{a^2}\right)\); 3) \(\frac{a-b}{a+b}\left(\frac{a}{5}+\frac{b}{5}\right)\); 4) \(\frac{ab}{a-b}\left(\frac{1}{b}-\frac{1}{a}\right)\); 5) \(1:\left(1+\frac{1}{a}\right)\); 6) \(b:\left(b+\frac{1}{b}\right)\).

1. Приводим дроби в скобках к общему знаменателю: \(\frac{a}{2}-\frac{a}{3}=\frac{3a-2a}{6}=\frac{a}{6}\).

   Умножаем и сокращаем: \(\frac{a}{6}\cdot\frac{1}{a^2}=\frac{1}{6a}\).

2. Умножаем каждое слагаемое в скобках на \(\frac{a^2}{3}\): \(\frac{a^2}{3}\cdot\frac{2}{a}+\frac{a^2}{3}\cdot\frac{2}{a^2}=\frac{2a}{3}+\frac{2}{3}=\frac{2(a+1)}{3}\).

3. Складываем дроби в скобках: \(\frac{a}{5}+\frac{b}{5}=\frac{a+b}{5}\).

   Сокращаем общий множитель: \(\frac{a-b}{a+b}\cdot\frac{a+b}{5}=\frac{a-b}{5}\).

4. Вычитаем дроби в скобках: \(\frac{1}{b}-\frac{1}{a}=\frac{a-b}{ab}\).

   Умножаем и сокращаем: \(\frac{ab}{a-b}\cdot\frac{a-b}{ab}=1\).

5. Преобразуем сумму в скобках: \(1+\frac{1}{a}=\frac{a+1}{a}\).

   Деление заменяем умножением на обратную дробь: \(1:\frac{a+1}{a}=\frac{a}{a+1}\).

6. Преобразуем сумму в скобках: \(b+\frac{1}{b}=\frac{b^2+1}{b}\).

   Деление заменяем умножением на обратную дробь: \(b:\frac{b^2+1}{b}=\frac{b^2}{b^2+1}\).

Ответ: 1) \(\frac{1}{6a}\); 2) \(\frac{2(a+1)}{3}\); 3) \(\frac{a-b}{5}\); 4) \(1\); 5) \(\frac{a}{a+1}\); 6) \(\frac{b^2}{b^2+1}\).