87. Высота, опущенная из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на отрезки 30 и 19. Найдите среднюю линию трапеции.

В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины тупого угла на большее основание, отсекает от него боковой отрезок, равный половине разности оснований: \(\frac{a-b}{2}=30\). Поэтому \(a-b=60\).

Меньшее основание равно отрезку большего основания между основаниями высот: \(b=30+19=49\). Тогда \(a=49+60=109\).

Средняя линия трапеции:

\[m=\frac{a+b}{2}=\frac{109+49}{2}=79.\]

Ответ: 79.