873. При каких значениях a множеством решений неравенства: а) 0,3x − 6 < a является числовой промежуток (−∞; 4); б) 8x > 1,8a + x является числовой промежуток (6; +∞)?

а) Решим неравенство:

\(0.3x-6

\(0.3x

\(x<\dfrac{a+6}{0.3}\).

Множество решений имеет вид \((-∞;\dfrac{a+6}{0.3})\). По условию правая граница равна 4:

\(\dfrac{a+6}{0.3}=4\), откуда \(a+6=1.2\), \(a=-4.8\).

б) Решим неравенство:

\(8x>1.8a+x\);

\(7x>1.8a\);

\(x>\dfrac{1.8a}{7}\).

Множество решений имеет вид \((\dfrac{1.8a}{7};+∞)\). По условию левая граница равна 6:

\(\dfrac{1.8a}{7}=6\), откуда \(1.8a=42\), \(a=\dfrac{42}{1.8}=\dfrac{70}{3}\).

Ответ: а) \(a=-4.8\); б) \(a=\dfrac{70}{3}\).