88. Из прямоугольника случайным образом выбирается точка. Найдите вероятность события: а) точка принадлежит ромбу, вершинами которого служат середины сторон прямоугольника; б) точка принадлежит прямоугольнику, вершинами которого служат две вершины прямоугольника и точка пересечения его диагоналей.

Вероятность попадания равномерно выбранной точки в фигуру равна отношению площади этой фигуры к площади исходного прямоугольника.

а) Соединим середины сторон прямоугольника. Полученный ромб имеет площадь, равную половине площади прямоугольника: его диагонали равны длинам сторон прямоугольника, а площадь ромба равна половине произведения диагоналей.

Следовательно, вероятность равна \(\frac{1}{2}\).

б) У прямоугольника две диагонали пересекаются в центре и делят его на четыре равных прямоугольных треугольника. Среди четвертей исходного прямоугольника фигура, вершинами которой служат две соседние вершины прямоугольника и точка пересечения диагоналей, занимает одну четверть площади.

Следовательно, вероятность равна \(\frac{1}{4}\).

Ответ: а) \(\frac{1}{2}\); б) \(\frac{1}{4}\).