88. \(\log_x 2\cdot\log_{2x}2\cdot\log_2 4x>1\).

Область допустимых значений: \(x>0\), \(x\ne1\), \(2x\ne1\).

Сделаем замену \(t=\log_2 x\). Тогда \(t\ne0,-1\), а

\(\log_x2=\frac1t\), \(\log_{2x}2=\frac1{t+1}\), \(\log_2 4x=t+2\).

Подставим и решим неравенство:

\(\frac{t+2}{t(t+1)}>1\);
\(\frac{2-t^2}{t(t+1)}>0\).

Критические точки: \(-\sqrt2,-1,0,\sqrt2\). По знакам получаем \(t\in(-\sqrt2,-1)\cup(0,\sqrt2)\).

Возвращаемся к переменной \(x\): поскольку \(x=2^t\),

\(x\in(2^{-\sqrt2},\frac12)\cup(1,2^{\sqrt2})\). Концы не включаются, так как дают равенство или не входят в область допустимых значений.

Ответ: \(x\in(2^{-\sqrt2},\frac12)\cup(1,2^{\sqrt2})\).