88. Найдите координаты точки пересечения отрезков AC и BD. Даны точки A(-2;4), B(4;4), C(4;-2), D(-2;-2).

Решение:

Для нахождения точки пересечения отрезков AC и BD, мы можем использовать их координаты.

1. Отрезок AC соединяет точки A(-2; 4) и C(4; -2).
2. Отрезок BD соединяет точки B(4; 4) и D(-2; -2).
3. Построим график или найдем уравнения прямых, проходящих через эти точки.
4. Уравнение прямой AC:
   Найдем угловой коэффициент: \(m_{AC} = \frac{-2 - 4}{4 - (-2)} = \frac{-6}{6} = -1\)
   Используем уравнение прямой \(y - y_1 = m(x - x_1)\) с точкой A(-2; 4):
   \[y - 4 = -1(x - (-2))\]
   \[y - 4 = -1(x + 2)\]
   \[y - 4 = -x - 2\]
   \[y = -x + 2\]
5. Уравнение прямой BD:
   Найдем угловой коэффициент: \(m_{BD} = \frac{-2 - 4}{-2 - 4} = \frac{-6}{-6} = 1\)
   Используем уравнение прямой \(y - y_1 = m(x - x_1)\) с точкой B(4; 4):
   \[y - 4 = 1(x - 4)\]
   \[y - 4 = x - 4\]
   \[y = x\]
6. Найдем точку пересечения, приравняв уравнения прямых:
   \[-x + 2 = x\]
   \[2 = 2x\]
   \[x = 1\]
   Теперь найдем y, подставив x = 1 в любое из уравнений (например, \(y = x\)):
   \[y = 1\]
7. Проверим, что точка (1; 1) лежит на отрезках.
   Для отрезка AC: x находится между -2 и 4, y находится между -2 и 4. Точка (1;1) удовлетворяет этому условию.
   Для отрезка BD: x находится между -2 и 4, y находится между -2 и 4. Точка (1;1) удовлетворяет этому условию.

Ответ: (1; 1)