884. Докажите, что: а) (√(√18 − 3) · √(√18 + 3)) / √6 = √1,5; б) √10 / (√(7 + √24) · √(7 − √24)) = √0,4.

а)

Используем свойство \(\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}\):

\[\frac{\sqrt{\sqrt{18}-3}\cdot\sqrt{\sqrt{18}+3}}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{(\sqrt{18}-3)(\sqrt{18}+3)}}{\sqrt{6}}.\]

По формуле разности квадратов:

\[\frac{\sqrt{(\sqrt{18})^2-3^2}}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{18-9}}{\sqrt{6}}=\frac{3}{\sqrt{6}}.\]

Рационализируем знаменатель:

\[\frac{3}{\sqrt{6}}=\frac{3\sqrt{6}}{6}=\frac{\sqrt{6}}{2}=\sqrt{\frac{6}{4}}=\sqrt{1,5}.\]

б)

Перемножим выражения в знаменателе по формуле разности квадратов:

\[\sqrt{7+\sqrt{24}}\cdot\sqrt{7-\sqrt{24}}=\sqrt{(7+\sqrt{24})(7-\sqrt{24})}=\sqrt{49-24}=\sqrt{25}=5.\]

Тогда

\[\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{7+\sqrt{24}}\cdot\sqrt{7-\sqrt{24}}}=\frac{\sqrt{10}}{5}=\sqrt{\frac{10}{25}}=\sqrt{0,4}.\]

Ответ: равенства доказаны.