886. Сколько элементов содержит множество M, если: а) M = {x | x ∈ N, x − 1 < (2x − 1)/3 + x/2}; б) M = {x | x ∈ N, x + 1 ≥ (x − 1)/3 + 3x/2}; в) M = {x | x ∈ Z, (2x − 1)/3 + 1 ≥ x − x/3}?

а) Решим неравенство:

\(x-1<\frac{2x-1}{3}+\frac{x}{2}\).

Умножим обе части на 6:

\(6x-6<2(2x-1)+3x\),

\(6x-6<7x-2\),

\(x>-4\).

Все натуральные числа удовлетворяют этому условию, поэтому \(M=\mathbb N\).

Ответ: бесконечное число элементов.

б) Решим неравенство:

\(x+1\ge\frac{x-1}{3}+\frac{3x}{2}\).

Умножим обе части на 6:

\(6x+6\ge2(x-1)+9x\),

\(6x+6\ge11x-2\),

\(8\ge5x\),

\(x\le\frac85\).

Из натуральных чисел этому условию удовлетворяет только \(x=1\). Следовательно, \(M=\{1\}\).

Ответ: 1 элемент.

в) Решим неравенство:

\(\frac{2x-1}{3}+1\ge x-\frac{x}{3}\).

Приведём обе части к общему знаменателю:

\(\frac{2x+2}{3}\ge\frac{2x}{3}\),

\(2x+2\ge2x\),

\(2\ge0\).

Неравенство верно при любом целом \(x\), поэтому \(M=\mathbb Z\).

Ответ: бесконечное число элементов.