89. 1) $\left(1-\frac{a-b}{a+b}\right)\left(2+\frac{2b}{a-b}\right)$; 2) $\left(1+\frac{a+b}{a-b}\right)\left(2-\frac{2a}{-a+b}\right)$; 3) $\left(\frac{6}{a-b}-\frac{5}{a+b}\right)\cdot\frac{a-b}{a+11b}$; 4) $\left(\frac{3}{c}+\frac{3}{c+d}\right)\cdot\frac{c}{18(2c+d)}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 89. 1) $\left(1-\frac{a-b}{a+b}\right)\left(2+\frac{2b}{a-b}\right)$; 2)…$ Фото задания

89. 1) $\left(1-\frac{a-b}{a+b}\right)\left(2+\frac{2b}{a-b}\right)$; 2) $\left(1+\frac{a+b}{a-b}\right)\left(2-\frac{2a}{-a+b}\right)$; 3) $\left(\frac{6}{a-b}-\frac{5}{a+b}\right)\cdot\frac{a-b}{a+11b}$; 4) $\left(\frac{3}{c}+\frac{3}{c+d}\right)\cdot\frac{c}{18(2c+d)}$.

Accepted Answer

1) $1-\frac{a-b}{a+b}=\frac{2b}{a+b}$, а $2+\frac{2b}{a-b}=\frac{2a}{a-b}$. Поэтому $\frac{4ab}{(a+b)(a-b)}=\frac{4ab}{a^2-b^2}$.

2) $1+\frac{a+b}{a-b}=\frac{2a}{a-b}$. Так как $-a+b=-(a-b)$, то $2-\frac{2a}{-a+b}=2+\frac{2a}{a-b}=\frac{2(2a-b)}{a-b}$. Следовательно, $\frac{4a(2a-b)}{(a-b)^2}$.

3) $\frac{6}{a-b}-\frac{5}{a+b}=\frac{6(a+b)-5(a-b)}{(a-b)(a+b)}=\frac{a+11b}{(a-b)(a+b)}$. После сокращения получаем $\frac{1}{a+b}$.

4) $\frac{3}{c}+\frac{3}{c+d}=\frac{3(2c+d)}{c(c+d)}$. Тогда $\frac{3(2c+d)}{c(c+d)}\cdot\frac{c}{18(2c+d)}=\frac{1}{6(c+d)}$.

Ответ: 1) $\frac{4ab}{a^2-b^2}$; 2) $\frac{4a(2a-b)}{(a-b)^2}$; 3) $\frac{1}{a+b}$; 4) $\frac{1}{6(c+d)}$.

89. 1) \(\left(1-\frac{a-b}{a+b}\right)\left(2+\frac{2b}{a-b}\right)\); 2) \(\left(1+\frac{a+b}{a-b}\right)\left(2-\frac{2a}{-a+b}\right)\); 3) \(\left(\frac{6}{a-b}-\frac{5}{a+b}\right)\cdot\frac{a-b}{a+11b}\); 4) \(\left(\frac{3}{c}+\frac{3}{c+d}\right)\cdot\frac{c}{18(2c+d)}\).

Ответ: