89. Для службы в Президентском полку отбирают призывников ростом не ниже 175 см и не выше 190 см. Есть две группы призывников, рост которых равен: первая группа — 165 см, 170 см, 173 см, 182 см, 195 см; вторая группа — 166 см, 175 см, 175 см, 176 см, 178 см. Сколько призывников из каждой группы подходит для службы в Президентском полку? Сравните эти группы, вычислив для каждой стандартное отклонение.

Подходят призывники ростом от 175 см до 190 см включительно.

1. Первая группа. Подходит только призывник ростом 182 см. Количество подходящих: 1.
2. Вторая группа. Подходят призывники ростом 175 см, 175 см, 176 см и 178 см. Количество подходящих: 4.

Для сравнения вычислим среднее значение и стандартное отклонение по формуле \(\sigma=\sqrt{\frac{\sum (x_i-\overline{x})^2}{n}}\).

Первая группа:

Средний рост: \(\overline{x}=\frac{165+170+173+182+195}{5}=177\) см.

Сумма квадратов отклонений:

\((-12)^2+(-7)^2+(-4)^2+5^2+18^2=558\).

Стандартное отклонение:

\(\sigma_1=\sqrt{\frac{558}{5}}=\sqrt{111.6}\approx10.56\) см.

Вторая группа:

Средний рост: \(\overline{x}=\frac{166+175+175+176+178}{5}=174\) см.

Сумма квадратов отклонений:

\((-8)^2+1^2+1^2+2^2+4^2=86\).

Стандартное отклонение:

\(\sigma_2=\sqrt{\frac{86}{5}}=\sqrt{17.2}\approx4.15\) см.

Стандартное отклонение второй группы меньше, поэтому рост призывников во второй группе более однороден. Кроме того, в ней больше подходящих для службы призывников.

Ответ: из первой группы подходит 1 призывник, из второй — 4; стандартные отклонения равны примерно 10.56 см и 4.15 см соответственно. Вторая группа более однородна и лучше соответствует требованию.