89. Докажите, что при всех допустимых значениях y значение выражения не зависит от y: а) (5y + 3)/(2y + 2) − (7y + 4)/(3y + 3); б) (11y + 13)/(3y − 3) + (15y + 17)/(4 − 4y).

а) Допустимые значения: знаменатели не равны нулю, поэтому \(y\ne -1\).

Вынесем общий множитель в знаменателях: \(2y+2=2(y+1)\), \(3y+3=3(y+1)\). Тогда

\[\frac{5y+3}{2(y+1)}-\frac{7y+4}{3(y+1)}=\frac{3(5y+3)-2(7y+4)}{6(y+1)}=\frac{15y+9-14y-8}{6(y+1)}=\frac{y+1}{6(y+1)}=\frac16.\]

Сокращение допустимо, так как \(y\ne -1\). Значение постоянно.

б) Допустимые значения: \(y\ne 1\). Представим знаменатели как \(3(y-1)\) и \(-4(y-1)\):

\[\frac{11y+13}{3(y-1)}+\frac{15y+17}{-4(y-1)}=\frac{4(11y+13)-3(15y+17)}{12(y-1)}=\frac{44y+52-45y-51}{12(y-1)}=\frac{1-y}{12(y-1)}=-\frac1{12}.\]

Последнее равенство верно при \(y\ne1\), поскольку \(1-y=-(y-1)\). Значение постоянно.

Ответ: а) \(\frac16\); б) \(-\frac1{12}\). В обоих случаях значение выражения не зависит от допустимого значения \(y\).